Het is verboden zonder de toestemming van
Heinz Strobl en mij deze gegevens commercieel te gebruiken.
Als je deze instructies gebruikt, laat het me alsjeblieft weten.
Ik zou graag willen weten of de instructies duidelijk genoeg zijn
en of er nog dingen zijn die beter kunnen. Ik sta altijd open voor
suggesties.
|
Inleiding
Knotologie is de naam die door Heinz Strobl gegeven is
aan het proces 3D-figuren te maken van stroken papier, bijvoorbeeld
ouderwets telexband. Waarom heet het knotologie? Hier volgt het
(vertaalde) antwoord van de uitvinder zelf:
|
Ik introduceerde (ironisch) het woord Knotologie toen ik de
stroken begon te vouwen in echte knopen die plat gemaakt regelmatige
vijfhoeken werden.
In latere technieken met gelijkzijdige driehoeken vormt de strook
driedimensionale knopen. Ik heb de naam gehouden voor de laatste
modellen met gelijkbenige driehoeken ook al is er helemaal geen
knoop meer aanwezig.
|
Als je echte knopen wilt vouwen, kun je je hart ophalen met
Sphere94.
(Engelstalig, 496 kB)
Sphere94 gevouwen door Rosa
Selecteer de foto voor instructies.
|
Ik had het voorrecht om Heinz te ontmoeten tijdens het Origamiweekend
2000 in Veldhoven.
Het origamiweekend in Veldhoven, 14-16 april 2000
Klik op de foto's voor een grotere afbeelding
Hij heeft prachtige dingen gemaakt met dit band, en hij leerde
iedereen die het maar wilde drie van zijn modellen. Ik was zo
enthousiast dat ik hem vroeg om nog een ander model te leren.
Met proberen is het uiteindelijk gelukt.
Toen ik van het weekend thuis kwam, begon ik notities te maken
van de dingen die ik geleerd had, en maakte nog een vijfde model,
aan de hand van een foto. Ik had van iemand gehoord dat Heinz
geen tijd had om zijn technieken op te schrijven. Toen heb ik
hem gevraagd of het o.k. was, dat ik hierover een stukje zou
schrijven op mijn website, en hij stemde toe.
Hier vind je het (vertaalde) antwoord van Heinz toen ik hem
vroeg of hij alle modellen zelf had ontworpen. (De originele
tekst is te vinden op de Engelstalige
Knotologiepagina).
Alle modelen die ik onderwees en tentoon gesteld heb op
Veldhoven waren "ontworpen" en gevouwen door mij.
Maar... voornamelijk de bol-achtige modellen zijn meerendeels
wiskundig, en iedereen die verstand heeft van Platonische veelvlakken
zal, tijdens het experimenteren met stroken papier gevouwen in
gelijkbenige driehoeken, tot dezelfde oplossingen komen.
Dus beschouw ik dit soort modellen eerder als "ontdekt"
dan als "ontworpen".
Ik weet dat sommige van de bol-achtige modellen onafhankelijk
ontdekt zijn door andere vouwers. Bijvoorbeeld, het model gemaakt
van 6 verschillend gekleurde stroken met lengte 12 dat ik in
Veldhoven onderwees (en sommige andere modellen) was (waren)
onafhankelijk ontdekt door Tomoko Fuse en/of Wilhelm Möller
(beide waren geïnspireerd door mij om zich te concentreren
op het vouwen met stroken).
Voor zover ik weet, heeft alleen Tomoko Fuse instructies gepubliceerd
over origami met papierstroken (zie ISBN 4-480-8727264-7, © 1995,
het is in het Japans, dus ik kan je geen titel geven).
Ik heb "Knotologie" alleen gepubliceerd in sommige
origami tijdschriften en bijeenkomst-boeken.
Ik verzamelde modellen voor de tentoonstelling die ik nog
niet eerder ergens anders had gezien. Natuurlijk kan ik er niet
zeker van zijn dat andere vouwers sommige onafhankelijk van mij
ontdekt hebben.
De geel met lichtblauwe "bollen" behoren tot
één familie. Ze zijn gemaakt van 12 stroken, op
dezelfde wijze in elkaar gezet en verschillen alleen in de richting
van sommige vouwen en/of de delen die verzonken zijn of niet.
Tomoko Fuse heeft sommige modellen uit deze familie in het hierboven
genoemde boek gepubliceerd (deze heb ik niet laten zien in mijn
tentoonstelling).
De zwart met donkerblauwe bollen behoren tot een andere familie
gemaakt van 10 stroken en zijn moeilijker in elkaar te zetten
(maar niet zo moeilijk als "het blauwe kleine object met
visueel 4 kubussen" waar ze van afgeleid zijn. Deze en alle
andere Knotologiëen die niet bol-achtig zijn heeft nog niemand
anders ontdekt (ik ben daar aardig zeker van. Of moet ik zeggen
ontworpen, omdat ze niet afgeleid zijn van Platonische veelvlakken).
|
Hier vind je algemene instructies voor knotologie en ook een
paar projecten. Omdat ik niet zo goed ben in diagrammen teken
(heel veel 3D), heb ik een aantal foto's gemaakt met mijn gewone
camera en heb deze ingescand. Omdat ik niet wil dat de foto's
te groot worden, heb ik ze gecomprimeerd. Ik hoop dat ze nog
duidelijk genoeg zijn om mee te werken.
Als je deze instructies gebruikt, laat het me alsjeblieft weten.
Ik zou graag willen weten of de instructies duidelijk genoeg zijn en of
er nog dingen zijn die beter kunnen. Ik sta altijd open voor suggesties.
|
Terug naar de inhoud
Methode
Hoe werkt Knotologie?
Knotologie is het maken van driedimensionale objecten door middel
van het vlechten van stroken die zodanig voorgevouwen zijn dat
ze bestaan uit vierkantjes en/of rechte driehoeken. Deze objecten
zijn meestal bol- of cilindervormig. Op de foto's zijn een paar
voorbeelden van deze ruimtelijke objecten te zien. Klik op de
foto's voor een grotere versie.
Het origamiweekend in Veldhoven, 14-16 april 2000
Voor dit vlechten heb je stroken nodig van gelijke breedte.
Het meest geschikt hiervoor is telexband, dat vroeger in telexmachines
gebruikt werd. Ook geschikt is wat steviger papier, bijvoorbeeld
150 grams, op A4 of A3 formaat dat in repen gesneden wordt van
ongeveer 2 cm breedte.
|
Terug naar de inhoud
Methode
Hoe maak ik een
strook met vierkantjes?
|
- De gewenste lengte is het aantal benodigde vierkantjes vermenigvuldigd
met de breedte van de strook. (Als je bv. 12 vierkantjes nodig
hebt: 2cm x 24cm)
- Knip 2 stroken af op de gewenste lengte.
- Leg ze haaks op elkaar en vouw ze om elkaar heen, zodanig de zijkant
van de ene strook net iets uitsteekt ten opzichte van het begin van de
andere strook.
- Blijf de stroken om elkaar heen vouwen, bij iedere stap weer een
vierkantje meer. Nu vormt zich een muizentrapje.
- Als alles goed gegaan is, is de strook iets te kort voor het
laatste vierkantje. De strook moet bij het eerste en het laatste
vierkantje iets te kort zijn, omdat dan deze twee vierkantjes - die
gebruikt worden bij de afwerking - beter te verstoppen zijn.
|
|
Hoe knip ik een strook door?
Het is ook mogelijk eerst langere muizetrapjes te maken en
die dan later in stroken van de gewenste lengte te knippen. De
door Heinz gebruikte methode hiervoor is de volgende: Vouw de
strook dubbel op de plaats waar de strook afgeknipt moet worden,
knip de strook dicht bij de vouw - dus twee lagen papier - af.
Voordeel van deze methode is dat het eerste en laatste vierkantje
dan gelijk iets te kort zijn.
|
Hoe maak ik het vlechten
gemakkelijker?
Wanneer je het uiteinde van je strook niet goed tussen
de lagen door krijgt, dan kun je een hulpstrook via de andere
kant erdoor vlechten. Deze gebruik je dan als geleider voor de
echte strook.
Ook is het mogelijk het eerste en/of laatste vierkantje - ze
zijn beide niet zichtbaar in het eindmodel - iets smaller te
maken zodat de strook gemakkelijker tussen andere stroken door kan.
|
Terug naar de inhoud
Projecten
Het eerste project: Een
Bewegende Muur van 9 kubussen.
Deze muur bestaat uit 3 kubussen lang bij 3 kubussen breed. Deze
kubussen zijn met behulp van stroken op zodanige manier met elkaar
verbonden, dat het beweegbaar is. De 9 kubussen kunnen tegen
elkaar aanzitten, of er kunnen 4 kubusvormige gaten ontstaan.
De animatie legt beter uit wat ik bedoel.
De animatie kan gestopt
worden met de stop toets van de browser.
Help, ik zie geen animatie
Voor deze muur heb je per kubus 3 stroken nodig van 6 vierkantjes.
Voor het aan elkaar "rijgen" van de kubusjes, heb je nog 3 stroken nodig,
één met lengte 10 en twee met lengte 7.
Afhankelijk van de strooklengte die je gebruikt, kan je ervoor
kiezen een aantal stroken aan elkaar vast te laten zitten en
na het vouwen van de muizentrapjes in de gewenste lengte te knippen.
Met telexband is het het handigst om 8 stroken van 18 vierkantjes en
2 van 23 vierkantjes te gebruiken. Je kan de eerste 8 van deze stroken in 3
gelijke stukken verdelen om 8 kubussen van te maken (8 keer 6-6-6), de 2 stroken
van 23 vierkantjes kun je zo verdelen: 6-7-10 en 6-6-7, het materiaal benodigd
voor de 9e kubus en de stroken voor het aan elkaar vastmaken van de kubussen.
Als je met A4-papier begint (29.8cm), moet je de stroken korter
(of dunner) maken. Maximaal kun je een strook van 14 vierkantjes maken als
je de breedte op 2cm houdt.
- Vouw de benodigde muizentrapjes en
haal ze weer uit elkaar.
- Vouw alle vouwen dezelfde kant op.
- Knip 27 stroken van 6 vierkantjes, zoals hierboven beschreven.
- Maak 9 kubussen van 3 stroken ieder. Per strook worden het
eerste en het laatste vierkantje gebruikt voor de afwerking.
- Van de stroken bedoeld om de muur in elkaar te zetten, moeten
de vouwen soepel beide kanten op kunnen bewegen. Pak de strook
van lengte 10, en rijg daar 3 kubussen aan. Ga verder met rijgen
in de vorm van het patroon. Rijg de laatste 2 kubussen met de 2
andere stroken aan de muur.
- De muur kan bewegen en je kan hem zo groot maken als je zelf wilt.
|
Terug naar de inhoud
Terug naar de inhoud
Projecten
Het tweede project:
Een bol van gekleurde stroken.
|
Deze bol is een regelmatig 20-vlak (dus 20 gelijkzijdige
driehoeken), met op ieder vlak een piramide met 3 gelijkvormige zijden.
Deze zijden zijn driehoeken gemaakt van halve vierkanten. De toppen van de
piramides vormen samen een regelmatig 12-vlak (dus 12 vijfhoeken). Een plaatje
en uitleg van deze bol, gemaak van Sonobe elementen, vind je op de pagina van
Helena.
|
Neem 6 stroken van 12 breedtes lang.
In ons voorbeeld 6 stroken van 2cm x 24cm in de kleuren paars,
blauw, groen, geel, oranje en rood.
Omdat deze stroken ook diagonale vouwen nodig hebben, maken
we de muizentrapjes op een iets andere manier dan hierboven beschreven.
We maken van één strook één muizentrap.
Vouw de strook dubbel. Met de vouw van je af, neem het bovenstuk
en vouw de diagonaal vanaf de vouwlijn naar rechts als je rechtshandig
bent en naar links als je linkshandig bent. Draai om en vouw
een muizentrapje. Doe dit met alle stroken.
|
Vouw alle vouwen één kant op,
en wel zodanig, dat als de diagonale vouw een dalvouw is,
alle rechte vouwen bergvouwen worden. Maak dalvouwen op 12
diagonalen, zodanig dat de éne diagonaal van linksboven naar
rechtsonder loopt en de volgende van linksonder naar rechtsboven.
(Als je een lijn zou trekken door alle diagonale vouwen heen,
hoef je je pen niet van het papier te halen).
|
Neem 5 stroken, en leg de meest besmettelijke strook opzij.
Dit is in ons geval de gele.
Zorg dat de middens van 5 stroken elkaar in één
punt ontmoeten, dit noemen we de noordpool. De bol van buitenaf
aanschouwend, zijn de diagionale vouwen dalvouwen en de rechte
vouwen bergvouwen. Gebruik precies vijf kleine knijpertjes om
het geheel bijeen te houden. Knijper de stroken aan elkaar vast,
daar waar geen 2 diagonalen, maar wel 2 rechten bij elkaar komen.
Je krijgt 5 piramidetjes, ieder met 3 voetpunten en 1 top, die
met één voet bij elkaar komen.
De zesde strook noemen we de evenaar. Vlecht de evenaar tussen de stroken en
zorg daarbij dat het begin van de strook onder het eind van de strook verstopt
wordt, en het einde van de strip onder één van de andere 5 stroken.
Vergeet niet iedere keer de knijpertjes te verplaatsen. Je heb niet meer, maar
ook niet minder dan 5 knijpertjes nodig.
|
|
|
Ga richting de zuidpool door met vlechten. Als je een ophangkoordje
aan wilt brengen, doe dat dan nu. Breng het begin- en eindpunt
van iedere strook bij elkaar en zorg dat de uiteinden netjes
opgeborgen zijn. Zorg dat je geen strook in de bol verliest.
Vouw het allerlaatste vierkantje dubbel of knip er een driehoekje
af en stop het in het zakje.
|
|
|
Terug naar de inhoud
Projecten
Algemene beschrijving voor
het maken van een knotologie-bol
Maak de bol eerst van Sonobe elementen (of op een andere manier).
Kijk er goed naar en kijk hoeveel vierkantjes je nodig hebt om
met één strook helemaal rond te gaan. In het algemeen
komt een strook weer bij zichzelf uit. Bepaal welke vierkantjes
nog diagonaal gevouwen moeten worden. Een strook telt net zoveel
vierkantjes als je rondom geteld hebt, plus twee voor de afwerking.
Maak een strook en controleer hem door hem over de proefbol heen
te leggen.
Maak een tekening van de strook en geef de dal- en bergvouwen
aan. Bepaal ook nog hoeveel stroken je nodig hebt.
Knip in verschillende kleuren stroken op de goede lengte.
De kleuren helpen je bij het uit elkaar houden van de stroken.
Als je verschillende kleuren gebruikt, kan je gemakkelijker zien
of de strook weer bij zijn beginpunt uitkomt.
Maak muizetrapjes, haal ze uit elkaar en breng de dal- en
bergvouwen aan volgens je eigen tekening.
Begin in het algemeen in het midden van de stroken met het opbouwen
van je bol. Soms wil dit niet lukken. Zoek dan zelf naar het
beste beginpunt. Gebruik kleine knijpertjes om het geheel op
zijn plaats te houden. Ga dan al wevend verder, zorg telkens
dat een strook maximaal één vierkantje aan de oppervlakte
zit. Blijft er een uiteinde als los flapje uitsteken, laat dat
dan voorlopig zo zitten. Als de vorm eenmaal in het model zit,
kunnen we als laatste die flapjes verstoppen door het vierkantje
dat onder het losse flapje zit los te trekken en het losse flapje
onder het vierkantje te verstoppen. Als het laatste vierkantje
een diagonale vouw heeft kan je de strook over de diagonaal afknippen.
|
Terug naar de inhoud
Projecten
Benodigdheden voor een
dodecaeder.
Dit is een bol uit de donkerblauw en zwarte familie waar Heinz ons van
verteld heeft.
Sonobe-elementjes:
Je hebt 10 stroken van 20 vierkantjes nodig, als volgt gevouwen:
De diagonalen zijn dalvouwen, de rechte lijnen bergvouwen.
nog een foto
|
|
Terug naar de inhoud
Projecten
Benodigdheden voor
"4 kubussen".
Dit model is lastig, omdat je moet weven met stroken die nog niet op de
plaats van bestemming zijn aangekomen. Het is verstandig om dit model
eerst te maken van sonobe-elementen. Je hebt 12 elementen nodig zonder
eendiagonale vouw en 6 met een diagonale dalvouw.
Je hebt 3 stroken met lengte 14 nodig, op deze manier
gevouwen. Diagonalen zijn dalvouwen, de rechten zijn bergvouwen.
Met de grijze vakjes maak je de eerste kubus.
|
Eerst maak je de eerste kubus, voor de tweede kubus zijn de groene en
blauwe strook voorradig, maar de oranje is helemaal aan de andere kant.
|
|
Je moet je voorstellen welk gedeelte van de oranje strook nodig is voor
deze kubus, en vervolgens met vlechten de derde en vierde kubus afmaken.
Bedenk dat een strook altijd weer bij zijn beginpunt uitkomt!
|
| |
|
Terug naar de inhoud
Verder gaan met Knotologie
Als je al deze projecten hebt gemaakt, kan je proberen om bollen
te maken zonder eerst de bollen op een andere manier te maken.
Bijvoorbeeld de bollen uit de familie waar Heinz ons over verteld
heeft, de geel en lichtblauwe op de eerste foto.
Hiernaast zie je een foto van een bol, gevouwen door Rosalinda
Sanchez. Ze heeft deze gemaakt met behulp van het boek van Tomoko
Fuse en van de foto van de lichtblauwe bol op de eerste foto
van deze pagina.
Je hebt 12 stroken nodig met lengte 22. Maak eerst 5 piramides
met 5 stroken. Omring deze dan met 5 keer 6 piramides (sommige
van deze verzonken, keer de vouw om terwijl je bezig bent de
bol te maken) met de volgende 5 stroken. Gebruik de laatste 2
stroken één voor één als "evenaar".
Er zijn veel variaties op deze bol, je kan de sterren "naar
buiten" laten komen, je kan de individuele piramides niet
verzinken, je kan de hele bol binnenstebuiten keren, etc. etc.
Als je meer met telex-band wilt doen, zou je
Soma Cube from strips, geschreven door
Sebastian Kirsch door kunnen lezen.
Hij beschrijft een ander project,
de Soma puzzel, met bijna dezelfde techniek. Hij heeft goede
tekeningen gemaakt hoe een muizentrapje te vouwen en hoe de stukjes
voor de puzzel te vouwen.
Ook op de site van Thoki Yenn
zijn modellen gemaakt van telexband te vinden.
|
Terug naar de inhoud
It's without permission from me and from H. Strobl
forbidden to commercially use the models and/or diagrams on this page.
If you use these instructions please let me know.
I would like to know if the instructions are clear enough and
if there are things that could be better. I'm always open to suggestions.
|
|