KNOTOLOGY :: | sphere94 | stampfmaschine | :: KNOTOLOGIE

De van Heinz Strobl

Geschreven door Paula Versnick
© 2000 P. Versnick & H. Strobl


English version



Het is verboden zonder de toestemming van Heinz Strobl en mij deze gegevens commercieel te gebruiken. Als je deze instructies gebruikt, laat het me alsjeblieft weten.

Ik zou graag willen weten of de instructies duidelijk genoeg zijn en of er nog dingen zijn die beter kunnen. Ik sta altijd open voor suggesties.


Inhoud

knotology objects

  • Inleiding
  • Sphere 94
  • Methode
  • Hoe gaat knotologie in zijn werk?
  • Hoe maak ik een strook met vierkantjes?
  • Hoe knip ik een strook door?
  • Hoe maak ik het vlechten gemakkelijker?
  • Projecten
  • Het eerste project: Een Bewegende Muur van 9 kubussen.
  • NIEUW!! Een Stampmachine.
  • Het tweede project: Een bol van gekleurde stroken.
  • Algemene beschrijving voor het maken van een knotologie-bol.
  • Benodigdheden voor een dodecaeder.
  • Benodigdheden voor "4 kubussen".
  • Verder gaan met Knotologie.

  • Inleiding

    Knotologie is de naam die door Heinz Strobl gegeven is aan het proces 3D-figuren te maken van stroken papier, bijvoorbeeld ouderwets telexband. Waarom heet het knotologie? Hier volgt het (vertaalde) antwoord van de uitvinder zelf:

    Sphere94 Ik introduceerde (ironisch) het woord Knotologie toen ik de stroken begon te vouwen in echte knopen die plat gemaakt regelmatige vijfhoeken werden.
    In latere technieken met gelijkzijdige driehoeken vormt de strook driedimensionale knopen. Ik heb de naam gehouden voor de laatste modellen met gelijkbenige driehoeken ook al is er helemaal geen knoop meer aanwezig.

    Als je echte knopen wilt vouwen, kun je je hart ophalen met Sphere94. (Engelstalig, 496 kB)

    Sphere94 gevouwen door Rosa
    Selecteer de foto voor instructies.


    Ik had het voorrecht om Heinz te ontmoeten tijdens het Origamiweekend 2000 in Veldhoven.


    Het origamiweekend in Veldhoven, 14-16 april 2000
    Klik op de foto's voor een grotere afbeelding

    Hij heeft prachtige dingen gemaakt met dit band, en hij leerde iedereen die het maar wilde drie van zijn modellen. Ik was zo enthousiast dat ik hem vroeg om nog een ander model te leren. Met proberen is het uiteindelijk gelukt.
    Toen ik van het weekend thuis kwam, begon ik notities te maken van de dingen die ik geleerd had, en maakte nog een vijfde model, aan de hand van een foto. Ik had van iemand gehoord dat Heinz geen tijd had om zijn technieken op te schrijven. Toen heb ik hem gevraagd of het o.k. was, dat ik hierover een stukje zou schrijven op mijn website, en hij stemde toe.

    Hier vind je het (vertaalde) antwoord van Heinz toen ik hem vroeg of hij alle modellen zelf had ontworpen. (De originele tekst is te vinden op de Engelstalige Knotologiepagina).

    Alle modelen die ik onderwees en tentoon gesteld heb op Veldhoven waren "ontworpen" en gevouwen door mij.

    Maar... voornamelijk de bol-achtige modellen zijn meerendeels wiskundig, en iedereen die verstand heeft van Platonische veelvlakken zal, tijdens het experimenteren met stroken papier gevouwen in gelijkbenige driehoeken, tot dezelfde oplossingen komen.
    Dus beschouw ik dit soort modellen eerder als "ontdekt" dan als "ontworpen".
    Ik weet dat sommige van de bol-achtige modellen onafhankelijk ontdekt zijn door andere vouwers. Bijvoorbeeld, het model gemaakt van 6 verschillend gekleurde stroken met lengte 12 dat ik in Veldhoven onderwees (en sommige andere modellen) was (waren) onafhankelijk ontdekt door Tomoko Fuse en/of Wilhelm Möller (beide waren geïnspireerd door mij om zich te concentreren op het vouwen met stroken).
    Voor zover ik weet, heeft alleen Tomoko Fuse instructies gepubliceerd over origami met papierstroken (zie ISBN 4-480-8727264-7, © 1995, het is in het Japans, dus ik kan je geen titel geven). Ik heb "Knotologie" alleen gepubliceerd in sommige origami tijdschriften en bijeenkomst-boeken.

    Ik verzamelde modellen voor de tentoonstelling die ik nog niet eerder ergens anders had gezien. Natuurlijk kan ik er niet zeker van zijn dat andere vouwers sommige onafhankelijk van mij ontdekt hebben.

    De geel met lichtblauwe "bollen" behoren tot één familie. Ze zijn gemaakt van 12 stroken, op dezelfde wijze in elkaar gezet en verschillen alleen in de richting van sommige vouwen en/of de delen die verzonken zijn of niet. Tomoko Fuse heeft sommige modellen uit deze familie in het hierboven genoemde boek gepubliceerd (deze heb ik niet laten zien in mijn tentoonstelling).
    De zwart met donkerblauwe bollen behoren tot een andere familie gemaakt van 10 stroken en zijn moeilijker in elkaar te zetten (maar niet zo moeilijk als "het blauwe kleine object met visueel 4 kubussen" waar ze van afgeleid zijn. Deze en alle andere Knotologiëen die niet bol-achtig zijn heeft nog niemand anders ontdekt (ik ben daar aardig zeker van. Of moet ik zeggen ontworpen, omdat ze niet afgeleid zijn van Platonische veelvlakken).

    Hier vind je algemene instructies voor knotologie en ook een paar projecten. Omdat ik niet zo goed ben in diagrammen teken (heel veel 3D), heb ik een aantal foto's gemaakt met mijn gewone camera en heb deze ingescand. Omdat ik niet wil dat de foto's te groot worden, heb ik ze gecomprimeerd. Ik hoop dat ze nog duidelijk genoeg zijn om mee te werken.

    Als je deze instructies gebruikt, laat het me alsjeblieft weten. Ik zou graag willen weten of de instructies duidelijk genoeg zijn en of er nog dingen zijn die beter kunnen. Ik sta altijd open voor suggesties.

    Terug naar de inhoud

    Methode

    Hoe werkt Knotologie?

    Knotologie is het maken van driedimensionale objecten door middel van het vlechten van stroken die zodanig voorgevouwen zijn dat ze bestaan uit vierkantjes en/of rechte driehoeken. Deze objecten zijn meestal bol- of cilindervormig. Op de foto's zijn een paar voorbeelden van deze ruimtelijke objecten te zien. Klik op de foto's voor een grotere versie.

     Hyper Icosaeder (25kB)

    Het origamiweekend in Veldhoven, 14-16 april 2000

    Voor dit vlechten heb je stroken nodig van gelijke breedte. Het meest geschikt hiervoor is telexband, dat vroeger in telexmachines gebruikt werd. Ook geschikt is wat steviger papier, bijvoorbeeld 150 grams, op A4 of A3 formaat dat in repen gesneden wordt van ongeveer 2 cm breedte.

    Terug naar de inhoud

    Methode

    Hoe maak ik een strook met vierkantjes?

    1. De gewenste lengte is het aantal benodigde vierkantjes vermenigvuldigd met de breedte van de strook. (Als je bv. 12 vierkantjes nodig hebt: 2cm x 24cm)
    2. Knip 2 stroken af op de gewenste lengte.
    3. Leg ze haaks op elkaar en vouw ze om elkaar heen, zodanig de zijkant van de ene strook net iets uitsteekt ten opzichte van het begin van de andere strook.
    4. Blijf de stroken om elkaar heen vouwen, bij iedere stap weer een vierkantje meer. Nu vormt zich een muizentrapje.
    5. Als alles goed gegaan is, is de strook iets te kort voor het laatste vierkantje. De strook moet bij het eerste en het laatste vierkantje iets te kort zijn, omdat dan deze twee vierkantjes - die gebruikt worden bij de afwerking - beter te verstoppen zijn.

    Hoe knip ik een strook door?

    Het is ook mogelijk eerst langere muizetrapjes te maken en die dan later in stroken van de gewenste lengte te knippen. De door Heinz gebruikte methode hiervoor is de volgende: Vouw de strook dubbel op de plaats waar de strook afgeknipt moet worden, knip de strook dicht bij de vouw - dus twee lagen papier - af.
    Voordeel van deze methode is dat het eerste en laatste vierkantje dan gelijk iets te kort zijn.

    Hoe maak ik het vlechten gemakkelijker?

    Wanneer je het uiteinde van je strook niet goed tussen de lagen door krijgt, dan kun je een hulpstrook via de andere kant erdoor vlechten. Deze gebruik je dan als geleider voor de echte strook.
    Ook is het mogelijk het eerste en/of laatste vierkantje - ze zijn beide niet zichtbaar in het eindmodel - iets smaller te maken zodat de strook gemakkelijker tussen andere stroken door kan.

    Terug naar de inhoud

    Projecten

    Het eerste project: Een Bewegende Muur van 9 kubussen.

    Deze muur bestaat uit 3 kubussen lang bij 3 kubussen breed. Deze kubussen zijn met behulp van stroken op zodanige manier met elkaar verbonden, dat het beweegbaar is. De 9 kubussen kunnen tegen elkaar aanzitten, of er kunnen 4 kubusvormige gaten ontstaan. De animatie legt beter uit wat ik bedoel.


    De animatie kan gestopt worden met de stop toets van de browser.
    Help, ik zie geen animatie

    Voor deze muur heb je per kubus 3 stroken nodig van 6 vierkantjes. Voor het aan elkaar "rijgen" van de kubusjes, heb je nog 3 stroken nodig, één met lengte 10 en twee met lengte 7.

    Afhankelijk van de strooklengte die je gebruikt, kan je ervoor kiezen een aantal stroken aan elkaar vast te laten zitten en na het vouwen van de muizentrapjes in de gewenste lengte te knippen.
    Met telexband is het het handigst om 8 stroken van 18 vierkantjes en 2 van 23 vierkantjes te gebruiken. Je kan de eerste 8 van deze stroken in 3 gelijke stukken verdelen om 8 kubussen van te maken (8 keer 6-6-6), de 2 stroken van 23 vierkantjes kun je zo verdelen: 6-7-10 en 6-6-7, het materiaal benodigd voor de 9e kubus en de stroken voor het aan elkaar vastmaken van de kubussen.

    Als je met A4-papier begint (29.8cm), moet je de stroken korter (of dunner) maken. Maximaal kun je een strook van 14 vierkantjes maken als je de breedte op 2cm houdt.

    1. Vouw de benodigde muizentrapjes en haal ze weer uit elkaar.
    2. Vouw alle vouwen dezelfde kant op.
    3. Knip 27 stroken van 6 vierkantjes, zoals hierboven beschreven.
    4. Maak 9 kubussen van 3 stroken ieder. Per strook worden het eerste en het laatste vierkantje gebruikt voor de afwerking.
    5. Van de stroken bedoeld om de muur in elkaar te zetten, moeten de vouwen soepel beide kanten op kunnen bewegen. Pak de strook van lengte 10, en rijg daar 3 kubussen aan. Ga verder met rijgen in de vorm van het patroon. Rijg de laatste 2 kubussen met de 2 andere stroken aan de muur.
    6. De muur kan bewegen en je kan hem zo groot maken als je zelf wilt.

    Terug naar de inhoud

    Projecten

    NIEUW Een Uitdaging: Een Stampmachine


    Om deze "Stampfmaschine" te maken kun je met behulp van deze instructies uitzoeken hoe het moet. Het is als een bewegende muur, maar dan drie dimensionaal.

    Terug naar de inhoud

    Projecten

    Het tweede project: Een bol van gekleurde stroken.

    Deze bol is een regelmatig 20-vlak (dus 20 gelijkzijdige driehoeken), met op ieder vlak een piramide met 3 gelijkvormige zijden. Deze zijden zijn driehoeken gemaakt van halve vierkanten. De toppen van de piramides vormen samen een regelmatig 12-vlak (dus 12 vijfhoeken). Een plaatje en uitleg van deze bol, gemaak van Sonobe elementen, vind je op de pagina van Helena.

    Neem 6 stroken van 12 breedtes lang.
    In ons voorbeeld 6 stroken van 2cm x 24cm in de kleuren paars, blauw, groen, geel, oranje en rood.

    Omdat deze stroken ook diagonale vouwen nodig hebben, maken we de muizentrapjes op een iets andere manier dan hierboven beschreven. We maken van één strook één muizentrap.
    Vouw de strook dubbel. Met de vouw van je af, neem het bovenstuk en vouw de diagonaal vanaf de vouwlijn naar rechts als je rechtshandig bent en naar links als je linkshandig bent. Draai om en vouw een muizentrapje. Doe dit met alle stroken.

    Vouw alle vouwen één kant op, en wel zodanig, dat als de diagonale vouw een dalvouw is, alle rechte vouwen bergvouwen worden. Maak dalvouwen op 12 diagonalen, zodanig dat de éne diagonaal van linksboven naar rechtsonder loopt en de volgende van linksonder naar rechtsboven. (Als je een lijn zou trekken door alle diagonale vouwen heen, hoef je je pen niet van het papier te halen).

    Neem 5 stroken, en leg de meest besmettelijke strook opzij. Dit is in ons geval de gele.



    Zorg dat de middens van 5 stroken elkaar in één punt ontmoeten, dit noemen we de noordpool. De bol van buitenaf aanschouwend, zijn de diagionale vouwen dalvouwen en de rechte vouwen bergvouwen. Gebruik precies vijf kleine knijpertjes om het geheel bijeen te houden. Knijper de stroken aan elkaar vast, daar waar geen 2 diagonalen, maar wel 2 rechten bij elkaar komen.


    Je krijgt 5 piramidetjes, ieder met 3 voetpunten en 1 top, die met één voet bij elkaar komen.


    De zesde strook noemen we de evenaar. Vlecht de evenaar tussen de stroken en zorg daarbij dat het begin van de strook onder het eind van de strook verstopt wordt, en het einde van de strip onder één van de andere 5 stroken. Vergeet niet iedere keer de knijpertjes te verplaatsen. Je heb niet meer, maar ook niet minder dan 5 knijpertjes nodig.

    Ga richting de zuidpool door met vlechten. Als je een ophangkoordje aan wilt brengen, doe dat dan nu. Breng het begin- en eindpunt van iedere strook bij elkaar en zorg dat de uiteinden netjes opgeborgen zijn. Zorg dat je geen strook in de bol verliest. Vouw het allerlaatste vierkantje dubbel of knip er een driehoekje af en stop het in het zakje.

    Terug naar de inhoud

    Projecten

    Algemene beschrijving voor het maken van een knotologie-bol

    Maak de bol eerst van Sonobe elementen (of op een andere manier). Kijk er goed naar en kijk hoeveel vierkantjes je nodig hebt om met één strook helemaal rond te gaan. In het algemeen komt een strook weer bij zichzelf uit. Bepaal welke vierkantjes nog diagonaal gevouwen moeten worden. Een strook telt net zoveel vierkantjes als je rondom geteld hebt, plus twee voor de afwerking. Maak een strook en controleer hem door hem over de proefbol heen te leggen.
    Maak een tekening van de strook en geef de dal- en bergvouwen aan. Bepaal ook nog hoeveel stroken je nodig hebt.

    Knip in verschillende kleuren stroken op de goede lengte. De kleuren helpen je bij het uit elkaar houden van de stroken. Als je verschillende kleuren gebruikt, kan je gemakkelijker zien of de strook weer bij zijn beginpunt uitkomt.

    Maak muizetrapjes, haal ze uit elkaar en breng de dal- en bergvouwen aan volgens je eigen tekening.
    Begin in het algemeen in het midden van de stroken met het opbouwen van je bol. Soms wil dit niet lukken. Zoek dan zelf naar het beste beginpunt. Gebruik kleine knijpertjes om het geheel op zijn plaats te houden. Ga dan al wevend verder, zorg telkens dat een strook maximaal één vierkantje aan de oppervlakte zit. Blijft er een uiteinde als los flapje uitsteken, laat dat dan voorlopig zo zitten. Als de vorm eenmaal in het model zit, kunnen we als laatste die flapjes verstoppen door het vierkantje dat onder het losse flapje zit los te trekken en het losse flapje onder het vierkantje te verstoppen. Als het laatste vierkantje een diagonale vouw heeft kan je de strook over de diagonaal afknippen.

    Terug naar de inhoud

    Projecten

    Benodigdheden voor een dodecaeder.

    Dit is een bol uit de donkerblauw en zwarte familie waar Heinz ons van verteld heeft.

    Strokenbol

    Sonobe-elementjes:

    Je hebt 10 stroken van 20 vierkantjes nodig, als volgt gevouwen:

    De diagonalen zijn dalvouwen, de rechte lijnen bergvouwen.

    nog een foto

    Terug naar de inhoud

    Projecten

    Benodigdheden voor "4 kubussen".

    Dit model is lastig, omdat je moet weven met stroken die nog niet op de plaats van bestemming zijn aangekomen. Het is verstandig om dit model eerst te maken van sonobe-elementen. Je hebt 12 elementen nodig zonder eendiagonale vouw en 6 met een diagonale dalvouw.


    Je hebt 3 stroken met lengte 14 nodig, op deze manier gevouwen. Diagonalen zijn dalvouwen, de rechten zijn bergvouwen. Met de grijze vakjes maak je de eerste kubus.

    Eerst maak je de eerste kubus, voor de tweede kubus zijn de groene en blauwe strook voorradig, maar de oranje is helemaal aan de andere kant.
    Je moet je voorstellen welk gedeelte van de oranje strook nodig is voor deze kubus, en vervolgens met vlechten de derde en vierde kubus afmaken. Bedenk dat een strook altijd weer bij zijn beginpunt uitkomt!
     

    Terug naar de inhoud

    Verder gaan met Knotologie

    Als je al deze projecten hebt gemaakt, kan je proberen om bollen te maken zonder eerst de bollen op een andere manier te maken. Bijvoorbeeld de bollen uit de familie waar Heinz ons over verteld heeft, de geel en lichtblauwe op de eerste foto.
    Hiernaast zie je een foto van een bol, gevouwen door Rosalinda Sanchez. Ze heeft deze gemaakt met behulp van het boek van Tomoko Fuse en van de foto van de lichtblauwe bol op de eerste foto van deze pagina.

    Je hebt 12 stroken nodig met lengte 22. Maak eerst 5 piramides met 5 stroken. Omring deze dan met 5 keer 6 piramides (sommige van deze verzonken, keer de vouw om terwijl je bezig bent de bol te maken) met de volgende 5 stroken. Gebruik de laatste 2 stroken één voor één als "evenaar".
    Er zijn veel variaties op deze bol, je kan de sterren "naar buiten" laten komen, je kan de individuele piramides niet verzinken, je kan de hele bol binnenstebuiten keren, etc. etc.

    Als je meer met telex-band wilt doen, zou je Soma Cube from strips, geschreven door Sebastian Kirsch door kunnen lezen. Hij beschrijft een ander project, de Soma puzzel, met bijna dezelfde techniek. Hij heeft goede tekeningen gemaakt hoe een muizentrapje te vouwen en hoe de stukjes voor de puzzel te vouwen.

    Ook op de site van Thoki Yenn zijn modellen gemaakt van telexband te vinden.

    Terug naar de inhoud

    It's without permission from me and from H. Strobl forbidden to commercially use the models and/or diagrams on this page. If you use these instructions please let me know.

    I would like to know if the instructions are clear enough and if there are things that could be better. I'm always open to suggestions.



    KNOTOLOGY :: | sphere94 | stampfmaschine | :: KNOTOLOGIE


    Paula's Orihouse
    Gerard & Paula